Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz Ders Notları  2014  ©Ahmet TOPÇU

İÇERİK

 

1. Giriş: Matrisler, tanımlar                                                                               

Nümerik analiz nedir?                                                                                                     

Nümerik metotların dezavantajları                                                                                   

Tarihçe                                                                                                                           

Nümerik analizin temellerini atanlar                                                                                 

Nümerik analiz yöntemlerinde adı sıkça geçenler                                                              

Sonlu Elemanlar Metodunun ilkleri                                                                                   

İnşat mühendisliği yapı statiği dersinin bilgisayar öncesi vazgeçilmez nümerik metotları 

Ders notunun kapsamı ve amacı                                                                                      

Matrisler                                                                                                                         

Matris notasyonu                                                                                                            

Matris tipleri                                                                                                                   

Dikdörtgen matris                                                                                                           

Kare matris                                                                                                                    

Satır matrisi veya satır vektörü                                                                                        

Kolon matris veya kolon vektörü                                                                                      

Diyagonal(köşegen) matris                                                                                              

Alt üçgen matris                                                                                                             

Üst üçgen matris                                                                                                             

Bant matris                                                                                                                    

Üçlü köşegen matris                                                                                                       

Seyrek matris                                                                                                                 

Sıfır matris ve birim matris                                                                                              

Bölünmüş matris ve alt matris                                                                                         

Matris neden bölünür?                                                                                                    

Büyük matris nedir?                                                                                                       

Simetrik matris ve ters simetrik matris                                                                            

Simetrik bant matris                                                                                                       

Transpoz matris                                                                                                              

Bazı önemli özellikler                                                                                                      

Bölünmüş matrisin transpozu                                                                                          

İki matrisin Eşitliği                                                                                                          

Simetrik pozitif tanımlı matris                                                                                          

Diyagonal ağırlıklı(diaganal dominant) matris                                                                    

Matrislerin bilgisayar belleğinde depolanma biçimleri                                                         

2. Determinant ve matrislerle dört işlem                                                                   

Kare matrisin determinantı                                                                                              

SARRUS kuralı                                                                                                                

CHIO metodu                                                                                                                 

LAPLACE açılımı                                                                                                              

Determinant özellikleri                                                                                                    

Kofaktör matrisi ve adjoint matris                                                                                    

Düzenli matris ve düzensiz matris tanımı                                                                          

Doğrusal bağımlılık ve rank tanımı                                                                                   

Matrislerle dört işlem                                                                                                      

Toplama ve çıkarma                                                                                                       

Toplama ve çıkarma özellikleri                                                                                         

Çarpma                                                                                                                          

Matris çarpımının özellikleri                                                                                              

Ters matris                                                                                                                    

2x2 boyutlu matrisin tersi için formül                                                                                

Adjoint matris yöntemi                                                                                                    

Ters matrisin özellikleri                                                                                                   

Ortogonal matris                                                                                                             

Matrislerin analitik türev ve integrali                                                                                 

3. Çok bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi türleri                                               

Denklem sayısının bilinmeyen sayısına eşit olduğu sistem                                                  

Denklem sayısının bilinmeyen sayısından çok olduğu sistem                                              

Denklem sayısının bilinmeyen sayısından az olduğu sistem                                                

Birden çok karşı taraflı sistem                                                                                         

Karşı tarafı sıfır olan sistem(homojen denklem sistemi)                                         

Karşı tarafı bilinmeyen vektörünün sabit bir katı olan sistem(özdeğer problemi)                  

Tek çözüm var, çözüm yok, sonsuz çözüm var ne demektir?                                              

Doğrusal denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri                                                            

Direkt yöntemler                                                                                                             

İterasyon yöntemleri                                                                                                      

4. Katsayılar matrisi üçgen olan denklem sisteminin çözümü                                 

Alt üçgen katsayılı sistem                                                                                                

Üst üçgen katsayılı sistem                                                                                               

5. Basit GAUSS indirgeme metodu                                                                                 

Pivot eleman seçimi ve satır değiştirme                                                                            

Nümerik hesaplarda hata kaynakları, hatanın ölçüsü                                                         

Gerçek değerin bilinmediği fiziksel problemlerde hata kontrolü                                           

Yuvarlama hatasının nedeni nedir, nasıl azaltılabilir?                                                          

Vektör ve matris normları, kondisyon sayısı                                            

Hasta matris(ill-conditioned matrix) ve hasta denklem sistemi                                           

6. Çarpanlara ayırma yöntemleri: DOOLITLE, CROUT ve CHOLESKY                  

DOOLITTLE LU metodu                                                                                                    

CROUT LU metodu                                                                                                          

CHOLESKY UUT metodu                                                                                                   

Simetrik pozitif tanımlı matris nedir? Mekanik tanım                                                          

Determinant hesabı                                                                                                         

UTDU veya LTDL çarpanlara ayırma yöntemi                                                                      

7. İterasyon yöntemleri: JACOBI, GAUSS-SEIDEL, CG                                               

JACOBI metodu                                                                                                              

GAUSS-SEIDEL metodu                                                                                                   

CG (Conjugate Gradient) metodu                                                                                     

İterasyon yöntemlerinin avantajları                                                                                  

İterasyon yöntemlerinin dezavantajları                                                                            

Hangi çözüm yöntemi daha iyi?                                                                                       

8. Ters matris hesabı                                                                                                         

GAUSS-JORDAN tekniği ile ters matris hesabı                                                                    

Ters matris ile denklem sistemi çözümü                                                                           

9. Dengeleme hesabı                                                                                                         

En küçük kareler metodu                                                                                                 

QR çarpanlara ayırma metodu                                                                                         

10 Genel doğrusal denklem sistemleri                                                                          

Homojen denklem sistemi                                                                                                

Temel çözümlerin belirlenmesi                                                                                         

Özel uygulama: İzostatik sistemin otomatik seçimi                                                            

İnhomojen denklem sistemi                                                                                             

Kare katsayılı homojen ve inhomojen denklem sistemi                                                       

11. Programlar: Basit matris işlemleri ve denklem sistemi çözücüler                   

QBASIC deyimleri hakkında öz bilgiler                                                                  

Matris metotlarında gerekli işlem sayısı                                                                            

Test edilmiş programlar                                                                                                   

12. Programlar: Basit matris işlemleri, program kodları                                                

13. Direkt denklem sistemi çözümü, basit GAUSS program kodu                                    

14. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskyYFull program kodu                                   

15. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskyBant1 program kodu                                 

16. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskyBant2 program kodu                                 

17. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskySkyline program kodu                               

18. Ters matris hesabı, GaussJordan tekniği, GaussJordan program kodu                             

19. Simetrik ters matris hesabı, GaussJorSim program kodu                                            

20. Denklem ve bilinmeyen sayısı farklı sistemler, LeastSquares, QR, BoBx program kodu       

21. İteratif denklem sistemi çözümü, GaussSeidel program kodu                                             

22. İteratif denklem sistemi çözümü, CG  Conjugate Gradient program kodu                  

23. İteratif denklem sistemi çözümü, PCG Preconditioned Conjugate Gradient program kodu    

24. İteratif denklem sistemi çözümü, PCGSparse  program kodu                                    

25. Standart özdeğer problemi                                                                                       

Özdeterminant ve özdenklem                                                                                          

Özdeğerler matrisi ve özvektörler matrisi                                                                         

Normalleştirilmiş özvektör                                                                                               

Özdeğer ve öz vektörlerin bazı önemli özellikleri                                                               

Özdeğer problemi çözüm metotları                                                                                   

26. Genel Özdeğer Problemi, periyot ve mod hesabı                                                 

Özdeğer, açısal frekans, periyot ve frekans arasındaki ilişki                                               

Genel özdeğer probleminin standart özdeğer problemine dönüştürülmesi               

Yapının titreşim modeli, örnekler                                                                                      

27. Programlar: Özdeğer problemi                                                                                 

28. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – PowerMises program kodu                           

29. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – PowerTers program kodu                        

30. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – Jacobi program kodu                                     

31. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen01  program kodu                               

32. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen02 program kodu                                   

33. Genel  özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen03 program kodu                                       

34. Genel  özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen04 program kodu                                       

35. Genel  özdeğer ve özvektör hesabı – Dsearch program kodu                                                 

36. Doğrusal olmayan fonksiyonların kökleri(sıfır noktaları)                                              

Bolzano metodu, program kodu                                                                                       

Regula-Falsi metodu program kodu                                                                                  

Dekker-Brent metodu, program kodu                                                                               

Newton-Raphson metodu, program kodu                                                                          

Bairstow metodu, program kodu                                                                                      

Müller metodu, program kodu

Jenkins-Traub metodu, program kodu

37. Min-Max: Bir fonksiyonun minimum-maksimum değerlerinin belirlenmesi   261

Golden Ratio search metodu ve programı                                                                         

Brent metodu ve programı                                                                                               

Nelder-Mead metodu ve programı                                                                                    

Steepest Descent metodu ve programı                                                                             

38. Belirli integral hesabı                                                                                                 

Dikdörtgen kuralı                                                                                                            

Dikdörtgen orta nokta kuralı                                                                                            

Yamuk(trapez) kuralı                                                                                                      

Simpson kuralı                                                                                                               

39. Programlar: Tek, iki ve üç katlı belirli integral hesabı                                        

Tek katlı integral örnekleri                                                                                               

Karşılaştırma, yorum                                                                                                      

İki katlı integral örnekleri, yorum                                                                                     

Üç katlı integral örnekleri, yorum                                                                                     

Tek katlı integral, Simpson program kodu                                                                         

Tek katlı integral, Romberg program kodu                                                                        

Tek katlı integral, GaussLegendre program kodu                                                              

Tek katlı integral, AdapteSimpson program kodu                                                              

Tek katlı integral, RecursiveAdapteSimpson program kodu                                                

Tek katlı integral, TanhKurali program kodu                                                                      

İki katlı integral, Yamuk2 program kodu                                                                                                     

İki katlı integral, Simpson2 program kodu                                                                                                  

İki katlı integral, Romberg2 program kodu                                                                                                  

İki katlı integral, GaussLegendre2 program kodu                                                                                        

Üç katlı integral,GaussLegendre3 program kodu                                                                                                          

40. Sıralama ve arama metotları(Sorting-Searching)                                               

41. Programlar: Sıralama(sorting) metotları                                                              

Sayısal sıralama                                                                                                              

Alfasayısal sıralama                                                                                                        

Karşılaştırma                                                                                                                  

Bubble sıralama program kodu                                                                                        

Insertion sıralama program kodu                                                                                     

Shell sıralama program kodu                                                                               

Gnome sıralama program kodu                                                                                        

Heap sıralama program kodu                                                                                          

Quick sıralama program kodu                                                                                          

QuickAlfa Türkçe dizin sıralama program kodu                                                             

42. Programlar: Arama(searching) metotları                                                             

Sayısal arama                                                                                                                 

Karşılaştırma                                                                                                                     

Binary arama program kodu                                                                                            

Jump arama program kodu                                                                                              

Squential arama program kodu                                                                                       

 

43. Kaynaklar 

44. Ek: Hesap makinesi kullanımı                                                                                                             

 

Sol Ok: Ana sayfa
Sol Ok: Ana sayfa
Metin Kutusu: İndirdiğiniz ders notları kişisel kullanımınız içindir. Herhangi bir yolla çoğaltılamaz, dağıtılamaz, satılmaz. Başka bir web sayfasına kopyalanamaz, ancak bu sayfaya bağlantı verilebilir.

Emeğe saygı gösteriniz!

Hırsız olmayın!

©Ahmet TOPÇU

Son güncelleme: 

19 Eylül 2018 Çarşamba 14:16

 

01.08.2006 dan beri ziyaretçi sayısı:

 

 

 

 

 

 

 

OGÜ-Osmangazi Üniversitesi
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
 

Mühendislik Mimarlık Fakültesi

İnşaat Mühendisliği Bölümü

 

26480 ESKİŞEHİR

   

Kişisel Sayfa: Prof. Dr. Ahmet TOPÇU (emekli)

   

 E-posta: ogu.ahmet.topcu@gmail.com

 

 

EĞİTİM-ÖĞRETİM AMAÇLI SAYFA

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği BölümüOval Belirtme Çizgisi: İnşaat  Mühendisliği Bölümü